ポケモンの総合耐久指数を数学的に考察
こんにちは。共通試験だった人はお疲れさまでした。失敗した人も成功した人も2次試験頑張ってください。
ポケモンくそ雑魚勢どれみんです。
先日やなぎさんがあげていた耐久調整の話に触発されて、自分も数字を使った記事を書きたくなったので、書いています。
↓やなぎさんの記事
今回の記事は「耐久指数とは何?」「耐久指数を上げるにはどうしたらいいの?」という内容です。(数式が出てくるため、パソコン推奨)
※今回の話の根本的な概念は筆者独自の案ではなく、既出のもので、以下のブログが初出だと思います。(違ったらすみません)
耐久指数について
※物理耐久指数・特殊耐久指数の概念を理解している人は飛ばしてください
ご存じの通り、ポケモンはHP, 攻撃, 防御, 特攻, 特防, 素早さなどのステータスが数値として決まっていて、ポケモンにおけるダメージは、技の威力とステータス・特性や持ち物などによって決まります。実際、物理技で攻撃する場合は、
攻撃指数=技の威力×攻撃するポケモンの攻撃×攻撃ランク補正×・・・
防御指数=攻撃を受けるポケモンの防御×防御ランク補正×・・・
とすると、以下のような式になります。
\begin{equation}
ダメージ = \frac{攻撃指数}{防御指数} (1)
\end{equation}
つまり、この攻撃を受けたポケモンの残りHPはポケモンのHP-攻撃指数/防御指数となります。
以下では、攻撃するポケモンや状況が同じであるときに、攻撃を受けるポケモンのステータスによって、耐久値がどう変化するか考察していきます。
ここで、耐久値とは何か考えたときに、(1)式で表されるダメージではポケモンのHPが考慮されていないので、「ダメージが攻撃を受けたポケモンのHPを占める割合(ダメージ割合)」を考えることが自然です。
さらに、式(1)を防御実数値とそれ以外の部分()に分け、ダメージ割合を表現すると、
\begin{align} ダメージ割合= \frac{a}{H B} (2) \end{align} となります。ここで攻撃を受けるポケモンのHPをと定義しています。
式(2)で表現されたダメージ割合が小さくなる方が、耐久値が高いということができます。式(2)において、 は変化しないと考えると、ダメージ割合を小さくするには を大きくすればいいことが分かります。この値 を物理耐久指数といいます。この議論を、特殊技に対しても適応すれば、特防実数値をとすると、特殊耐久指数をと定義でき、物理耐久指数と特殊耐久指数の和を総合耐久指数といい、次のようになります。
\begin{align} 総合耐久指数 = H(B+D) (3) \end{align} 以降でも、攻撃を受けるポケモンのHP, 防御, 特防の実数値をとします。
H=B+Dについて
※H=B+Dの時に、総合耐久指数が最大になることを理解している人は飛ばしてください
物理耐久指数・特殊耐久指数・総合耐久指数について定義しましたが、これらをできるだけ大きくするにはどうすればいいでしょうか。もちろん防御や特防・HPを無限に大きくすれば、これらを無限に大きくできますが、実際の対戦ではできませんので、拘束条件を付けましょう。
\begin{align} H+B+D = k (4) \end{align}
とおきました。なんか線形計画法みたいで懐かしいですね。
(3), (4)式を使って、この拘束条件で(3)が最大になる(H, B, D)を考えてみましょう。
代入して計算してみると、 \begin{align} 総合耐久指数 = H(k-H) = -(H-\frac{k}{2})^2+\frac{k^2}{4} \end{align}
となり、の時、総合耐久指数が最大値をとることが分かります。これを(4)式に入れると、となり、となります。これは、長さの和が等しい長方形の面積が最大であるときは、正方形であることと同じですね。つまり、総合耐久指数が最大となるときは、H=B+Dだということが分かりました。
また、総合耐久指数を使わなくても、ある条件においてはH=B+Dが良いとも示されています。
総合耐久指数について
さて、ここまでの話は多くのポケモン勢は知っていることだと思います。が、総合耐久指数って何でしょうか?なんで、物理耐久指数と特殊耐久指数の和をとっているのでしょうか・・・。「そりゃ物理技と特殊技のそれぞれのダメージの合計は足し算なんだから、当たり前じゃね?」と思うかもしれませんが、実は違います。
ここでは、より直感的な総合耐久指数を定義してみます。以下では、物理技と特殊技の防御(特防)ステータス以外の要素が同じであると仮定します。
この仮定において、物理技と特殊技のダメージ量の合計は次のようになります。
\begin{align} ダメージ = \frac{a}{B} + \frac{a}{D} (1)' \end{align}
よって、ダメージ割合は
\begin{align} ダメージ割合 = a(\frac{1}{HB} + \frac{1}{HD}) = a\frac{B+D}{HBD} (2)' \end{align}
よって、総合耐久指数は、
\begin{align} 総合耐久指数 = \frac{HBD}{B+D} (3)' \end{align}
という式が妥当だと思います。
それでは、この総合耐久指数が最大になるときはどういうときなのでしょうか?
拘束条件を考え、式(4), (3)'から総合耐久指数が最大になるときを求めてみましょう。
式(3)'のような多変数関数に拘束条件が存在するときの、最大値や最小値を求めるときはラグランジュの未定乗数法が有効です。(工学部の院試で超頻出!!!)
詳しい説明はヨビノリさんのyoutubeがおすすめ。
ラグランジュの未定乗数法の気持ち【条件付き極値問題】 - YouTube
難しいことは置いておいて、式を立ててみます。まず、わかりやすくするために
\begin{align} f(H, B, D) = \frac{HBD}{B+D}\\\ g(H, B, D) = H+B+D-k \end{align}
と関数の形で記述しておきます。この時、が最大値をとる必要条件は次のようになります。
\begin{align} \frac{\partial f}{\partial H} - \lambda \frac{\partial g}{\partial H} = \frac{BD}{B+D} - \lambda = 0 \\\ \frac{\partial f}{\partial B} - \lambda \frac{\partial g}{\partial B} = \frac{HD^2}{(B+D)^2} - \lambda = 0 \\\ \frac{\partial f}{\partial D} - \lambda \frac{\partial g}{\partial D} = \frac{HB^2}{(B+D)^2} - \lambda = 0 \\\ g(H, B, D) = H + B + D -k = 0 \end{align}
ここで、は偏微分を表し、微分と同じでを変化させたとき、がどのくらい変化をするか表します。また、はただの定数で、特に意味はないのですが、式と未知数が共に4つなので、連立方程式を解くことができます。
この連立方程式を解くと、解は となります。つまり、先ほど定義した総合耐久指数が最大になるときは、
防御と特防の実数値が等しくかつ、HPの実数値が防御と特防の和であるとき
と言えるでしょう。先ほどの議論と結果はほとんど同じですが、 である必要もわかりました。
これまでの議論における注意点をまとめておきます。この結論は、 が一定であるときに成り立つので、性格補正をどこにかけるかで、 が変化する場合は成り立ちません。また、総合耐久指数は攻撃を耐えるか耐えないかは考慮できていないことにも注意してください(ダメージ割合が0.99か1.01の差は実際はかけ離れているが、このモデルでは表現できていない)。
最後に、この式はの値自体に制限をかけていません。そのため、極論がマイナスの場合もあります。重要なのは、
がどのポケモンも実現できるわけではない
ということです。この課題を解決するために、 を実現できないポケモンの総合耐久指数を高めるためにはどこに努力値を振ればよい議論します。
総合耐久指数を最大にするためには?
さて、 を実現できない場合、総合耐久指数をできるだけ高めるにはどうしたらよいでしょうか。ここでは先ほどの偏微分を利用します。はを変化させたとき、がどのくらい変化をするか表すので、が大きいほど、を少し大きくしただけで、が大きくなることを示します。よって、の大小関係を比較して、一番大きくなる変数に努力値を割けばよいといえるでしょう。
まず、改めて偏微分の値を求めておきましょう。
\begin{align} \frac{\partial f}{\partial H} = \frac{BD}{B+D} (5) \\\ \frac{\partial f}{\partial B} = \frac{HD^2}{(B+D)^2} (6) \\\ \frac{\partial f}{\partial D} = \frac{HB^2}{(B+D)^2} (7) \end{align}
この式を見ると、について対称なので、まずは、が最大になるときを考えていきます。
\begin{align} \frac{\partial f}{\partial H} - \frac{\partial f}{\partial B} >0 \Leftrightarrow H < \frac{B}{D}(B+D) (8) \\\ \frac{\partial f}{\partial H} - \frac{\partial f}{\partial D} >0 \Leftrightarrow H < \frac{D}{B}(B+D) (9) \end{align}
となるので、式(7), 式(8)を満たすときが最大になり、の実数値を上げるべきだといえます。
式(7), (8)をよく見ると、は少なくとも一方が1以下であることから、
であるときは、が最大にはなりえない
ということが言えます。
では、となるとき、のどちらが最大になるのでしょうか。
\begin{align} \frac{\partial f}{\partial B} - \frac{\partial f}{\partial D} > 0 \Leftrightarrow B < D \end{align}
よって、 であるときは、B, Dの実数値が小さいほうに努力値を割くべき
だといえます。
次に、 の時を考えてみます。式(7), (8)は必ずどちらかに含まれるような関係になっていて、それはの大小関係で決まっています。 と仮定すると、を満たすとき、Hの努力値を振り、満たさないときはBの努力値を振るべきだといえます。
以上をまとめると、
以上の操作で、総合耐久指数を最大にすることができます。
※性格補正などが変化するときや物理と特殊の攻撃を等しく食らわないことを想定する場合などはまた別の議論が必要になることに注意してください。
結論
- 物理耐久指数は, 特殊耐久指数はで表される
- 総合耐久指数はやで表される
- 総合耐久指数が最大であるときは、 かつであるとき
- かつを満たせないときは、をの比とするととを比較して、小さいほうに努力値を割けばよい
見てくれる人多かったら、性格補正を考慮したバージョンと合体ヘイラッシャの振り方についても記事を書こうと思います。
長い記事を見てくれてありがとうございました!
質問があれば、@NakayamanKKまで
p.s
明日の俺、早く修論やれ
12/10 しずくオフ使用構築 ガモス寿司
こんにちは。はじめまして。どれみんといいます。
約一年半ぶりの記事の更新となりますが、今回は自分自身初オフに参加し、予選抜けという最低限の結果は残せたので記念に記事を残そうと思います。(寿司飽きたのもあります・・・)
構築記事といえるほど完成度は高くないです。
レンタルパ↓(ユキノオーのテラスタルタイプを氷にしておきました。)
構築経緯
まず、しずくオフでは予選抜けを第一目標として初見殺し要素の強い構築を作ろうと思いました。その中で着目したのが、猫ウソなきオーロンゲ+ウルガモスです。既存のオーロンゲは壁が多く、猫だましが読まれにくいと思い、猫+蝶舞で場を制圧できると考えました。次に、ウルガモス+寿司の相性がいいと感じ、寿司を採用しました。ガモスが不利なバンギラス、ガブリアスはが有利で、寿司が苦手な草タイプや特殊アタッカーは比較的ガモスが有利です。このままでは、グレンアルマが重かったので、バンギを採用し、ウソなきロンゲと相性がよく、寿司に強めなスカーフユキノオーを採用しました。
個体解説
オーロンゲ@リリバ
テラスタイプ:悪
H:191(164) A:189(252) B:92(52) C:× D:100(36) S:81(4)
技 ふいうち じゃれつく うそなき ねこだまし
うそなきとねこだまは構築のコンセプトから採用。寿司構築は相手の残数を減らすことが重要だったので、Aぶっぱにし、ふいうちとじゃれつくを採用。BやDはH=B+Dになるよう調整し、はちまきマスカーニャトリックフラワーやニンフィアのハイボ耐え。持ち物はサーフゴーやサザンドラのラスカへの行動補償としてリリバを採用。(メガネ鋼テラスタルゴールドラッシュは耐えません...)
ウルガモス@命の珠
テラスタイプ:草
H:161(4) A:58(個体値0) B:85 C:205(252) D:125 S:152(252)
技 守る 熱風 ギガドレイン 蝶の舞
普通の蝶の舞の型。ロンゲとおんなじで、数的有利をとりたいため、Cぶっぱで珠を採用。サーフゴーの上をとりたいため、準速で採用。蝶舞を積むと狙われやすくなるのと、パワーが高く狙われやすいので虫技ではなく守を採用しました。熱風ほとんど当ててくれたので、神だった。
ヘイラッシャ@食べ残し
テラスタイプ:ドラゴン
H:235(76) A:138(140) B:135 C:× D:95(76) S:90(212)
技 守る いっちょうあがり みがわり たきのぼり
普通の天然身代わり寿司。反動ダメを嫌って滝登り採用。Sは最速ゲンガー抜き。ミトムをいっちょうあがり二回で落とすための最低限のAを確保し、余りを耐久に回した。オフではあまり選出しなかったが、寿司が普通に強かった。ただ、努力値とか技、テラスタルタイプは何となく強かったからこのままにしたが、飛行テラスの方が強そうに見えたし、明確に採用理由を決められていないのがよくないと思った。
シャリタツ@たすき
テラスタイプ:ドラゴン
H:143 A:49(個体値0) B:81(4) C:172(252) D:115 S:147(252)
技 守る りゅうせいぐん だくりゅう こごえるかぜ
実はこいつが本体なのではないかと思えるほどつよい。普通のCSの型。ヘイラッシャを置いてこいつを選出することも多い。ヘイラッシャが死んだ後も仕事をできるかつスカーフが余っていないので、襷で採用。流星群の火力アップを目的としてテラスタイプはドラゴンにした。
バンギラス@クリアチャーム
テラスタイプ:飛行
H:179(28) A:186(252) B:130 C:× D:120 S:121(228)
グレンアルマやロトム,遅いウインディの上からいわなだれを打ちたかったのでほぼ準速での採用。ウインディ・ギャラドス意識で持ち物はクリアチャーム。ガブリアスへの打点として冷凍パンチの採用。(ガブリアスはめっちゃ重いわけではなかったので飛行テラバーストの方が強い。)雪崩でそれなりにひるませてくれたし、役割は果たしてくれたが、グレンアルマにバンギのきついポケモンが同居していることが多かったため、グレンアルマ対策としては微妙だった。
ユキノオー@スカーフ
テラスタイプ:草(本当は氷の方が強い)
H:165 A:87(個体値0) B:96(4) C:144(252) D:105 S:123(252)
寿司の上をとるために、スカーフでの採用。寿司相手にガモスで草・飛行テラスタルを切らせて吹雪でしめる動きが強かった。テラスが草のせいで耐えられたりしたが、頑張ってくれたと思う。
選出
初手 ロンゲ+ガモス
裏 寿司 or (シャリタツ, バンギ, ユキノオーから2体)
ほとんどこの選出。ロンゲの猫が読まれなくて強かった。寿司ミラーはシャリタツユキノオーを主に選出。サーフゴー+追い風はほとんど突っ張ってくるので熱風おし得です。寿司を選出するときはロンゲをとっておくと、シャリタツとウソなきビートできたり、ふいうち打てたりでアドが多い。
苦手な相手
基本的にガモスが処理されるor通らない相手がきついです。
グレンアルマ
早くてAが高いウインディ
など
バンギとかはロンゲで何とかなるからそれなりに対応できる。
オフの感想
自分自身初めてのオフで、いろいろな人と対戦・お話ができてすごく貴重な体験でした。初対面の人がほとんどで、終始緊張していましたがお話をしてくださった方々ありがとうございました。特に、KTさん、ちゃんなーさん、角中さんオフ会の運営ありがとうございました。また、関西でオフがあれば積極的に参加したいと思うので、その時はみなさんよろしくお願いします!構築はもう少し、採用理由や役割を明確にして言語化できるようにしたい。
Special Thanks
たまさん(@march_amea)いつも調整とか構築相談乗ってくれてありがとう。
角中さん(@kakunaka_VGC)構築相談乗ってくれてありがとう。
【S18 最終74位】束縛マリルリドラゴ
こんにちは。
どれみん(@NakayamanKK)というものです。
今回S18において結果は残せませんでしたが、構築記事は書き得だと思ったので書くことにしました。
ちなみにこの構築は、ほぼ脳内だけで考えてた構築で、(お試しで潜ったことはあった)最終日に勝てな過ぎてダメもとで使ってみただけなので、さらっと書くことにします。
※マリルリの技が間違えていたので、修正しました。
構築経緯
S18はずっとレイスピッピを使ってました。しかし、自分のプレイングでは~150位が限界でどうせならずっと脳内で考えてたレジドラゴをつかってやろうと思い使うことにしました。
はじめに、VRで結果を残してた並びとして
ゴチルゼル レジエレキ トゲキッス ゴリランダー ウーラオス ランドロス
という構築が目に入りました。
この構築はおそらく、ゴチル+エレキで手助けダイサンダー連打する構築だと思い、
これ、レジドラゴでもなんか強そうじゃね?
と思い、ゴチル+レジドラゴから構築を組むことにしました。
はじめのパーティは、
ゴチル+エレキも強いと思ったのでレジエレキ
レジドラゴは当然カプレヒレにかなり弱いので、レヒレに強いフシギバナ
まあバナ入れるならってことで、コータス
まではすんなり決まりました。
あと1枠で迷っていると、
ゴチル+ダイママリルリを誰かの配信で見て、強そうだと思いパクりました。
ただ、この構築は、レジエレキを選出したときの取り巻きが弱すぎたり、非ダイマで強いポケモンが少なすぎました。また、S操作技もゴチルのトリルしかなくゴチルを狙われたら、かなりきつくなってしまいます。
なので、
レジエレキ→ゴリランダー
を採用しました。
エルフーンを採用したことは、伝説戦で使いなれていたカイオーガと同じで、レジドラゴは圧力が高くトリルが決まりやすかったと思ったからです。
ただ、マリルリとコータスが追い風の恩恵が少なかったのがよくなかったです。
このようにして、6体の並びが決まりました。
個体解説
調整よくわからなかったので、HDぶっぱ
とにかく狙われることが多かったので、猫だまし→守はありだと思いました。
やることがないときは催眠を連打しましょう。
持ち物は、メンハでもいいかも
207(252)-112(252)-100( )-×(252)-101(4)-70( )
ぽけっとふぁんくしょん!
これもよくわからなかったのでHAぶっぱ
滅び入れたい気持ちもありましたが、ダイナックルとアクアジェットは切れないとおもいチョッキで使いました。
マジで環境に刺さっていたと思います。
レジドラゴ
S準速テッカグヤ+2
Cぶっぱ
あまりB
HPに振りたくなかったので、Bだけに振り分けました。
ダイマしても強いし、トリル後の圧力としても優秀
実質カイオーガです。
ゴリランダー
ふつうのコータス
相手のコータスが重いので、大地の力のほうが強いかも
136(4)-×( )-105(0)-129(252)-95(0)-184(252)
ぽけっとふぁんくしょん!
追い風、トリルの択がえぐいポケモン
基本レジドラゴと一緒に初手なげします
トリル後生きていたら追い風したりします。
基本選出
初手 ゴチル+マリルリ
後発 ゴリラ、ドラゴ、コータスから選択
トリル通ればかなり有利。
威嚇入っていても気にせずダイマさせましょう。
相手は草食読みでゴリランダーはグラスら打たないのでダイマさせましょう。
②初手ドラゴ
晴れパなどレジドラゴが通っていればこの選出をします。
ダイマックスは、状況次第で初手でします。
さいごに
このシーズンは8000位くらいも経験してかなり厳しいシーズンでしたが、
何とか2桁に入れたのはよかったです。
全国ダブルは周りがうまく感じ、勝つのが厳しいのでもっと練習します。
今回の構築は付け焼き刃みたいな構築だったので、今月はしっかりとどんな構築にも有利をとれる構築を作りたいです。
何かあれば、twitterのDMまで連絡してください。ID:@NakayamanKK
レンタルパ コータスのボディプレスをだいちのちからにしました
【PJCS2021 本選】エレキテテフスタン【最高レート1564】
はじめまして。
どれみん(@NakayamanKK)というものです。
今回PJCS2021において、使用した構築を記録として記事にすることにしました。
残念ながら20位以内に入ることはできなかったですが、全ダにおいてほとんど成績を残していなかった自分にとっては満足いく結果を残せました。
構築記事を書くのが初めてなので、読みにくいところがあると思いますが、最後まで読んでくれると嬉しいです!
※守るの位置は癖ですので、ご了承ください。
構築経緯
まず個人的に全ダで強いと思っている(流行ると思った)並びとして、
- エレキ +ウーラオス
- ポリ2 +ガエン +ブリザポス
- オーロンゲ +サンダー
の3つがあり、特に上の の並びは汎用性が高く、基本選出において出し負けしたくないという思いから構築を作り始めました。
この時に考えたのが、
カプ・テテフ +ドラパルト です。
その理由は、
- カプ・テテフ がウーラオス の上から殴れればかなり強い
- ドラパルト はエレキネットによるSダウンを受けない
- カプ・テテフ が挑発を覚える
- オーロンゲ に仕事をされにくい(ドラパルト が浮いていないため)
などがあります
ただ残念ながら、素早さ順が、カプ・テテフ <ウーラオス なので、エレキネットをカプ・テテフ が受けるとウーラオス の上をとられるので、白いハーブという謎?な型を使っていました。
そのときに使用した構築が、以下のような構築です。
この構築の問題として
- ドラパルトがダイマしないと弱い
- 白いハーブテテフが弱い
などが挙げられます。とりあえず、白いハーブテテフをスカーフテテフに、ドラパルトを白いハーブエースバーンにしたが、エースバーンの刺さりもよくなかったと感じました。
ですが・・・このうち構築の
の制圧力の高さに感動し、ポリ2のことは置いておいてこの二匹から構築を考えることにしました。
この並びの利点は、
- 猫だまし・いたずらごころのこわいかお・電磁波が利かず、ほとんどのポケモンの上から行動できる。
- 2匹とも火力が高く、相手のポケモンを大きく削ったり、Sを落とすことができる。
- エレキ・ウーラとオーロンゲに有利になる。
などが挙げられます。さらに自分はレジエレキに電磁波を採用することで、よりS関係において有利に試合を立てられるようにしました。
この二匹で苦手な構築は
が挙げられます。
そのためトリルに対して強く、レジエレキとも相性がいい、一撃ウーラオス
レイス・ドラパのダイホロウをけん制するポリゴン2
まではすぐに決まりました。
最後の1枠ですが、S操作の恩恵が大きく、トリルでも戦えてメタグロスに強いポケモンを探したところ・・・
火炎放射持ちテッカグヤ
がかなり相性がいいことが分かり、構築が完成しました。
個体解説
ブリザポス@とつげきチョッキ(しろのいななき・いじっぱり)
207(252)-216(252)-150(0)-×(0)-131(4)-50(0)
つららおとし/インファイト/ヘビーボンバー/10まんばりき
ぽけっとふぁんくしょん!
正直ダイスチルをほぼ打たなかったので持ち物は失敗だったかもしれないと思っています。
レジエレキ
守るを採用していないたすき型は僕以外に使っていない自信がありますが、
サイコフィールドによって猫無効なので、エレキを縛るポケモンがほぼいないことから、守るを採用せず、アドがとりやすい電磁波を採用しました。
もちろん、守るが欲しい場面もありましたが、それより電磁波によって勝った試合が多いと感じました。
特にドラパルトのホロウビートは重たく、初手に投げられることがおおかったので、でんじは+あんこくきょうだでイージーウィンを狙いました。
ウーラオス悪@いのちのたま(ふかしのこぶし・ようき)
175(0)-182(252)-120(0)-×(0)-81(4)-163(252)
まもる/あんこくきょうだ/ふいうち/インファイト
※なんか画像バグるので画像なしです。すみません。
基本選出
最後に
まず、2月まで2桁も達成したことがなかった自分と、てるチャレの時から仲良くしてくれてポケモンを教えてくれた たまさん(@march_amea)、マイクさん(@maaaiku8) この場を借りてお礼を言いたいと思います。
本当にありがとうございました!!!
構築として、煮詰めきることができなかったこと・プレミが多数あったことはとても悔しいですが、伸びしろはまだまだあると思って来年頑張ります。
とりあえず今年の目標は、ポケ勢の人たちと仲良くなること・ポケモンを楽しむことです。がんばりたいと思います。
ここまで読んで下さり、ありがとうございます。
何かあれば、TwitterのDM(@NakayamanKK) まで、お願いします。
レンタルチーム